Завдання № 13.5

№ 13.5 Геометрія = № 24.5 Математика

Розв’яжіть задачі, умови яких подано в таблиці (кути знайдіть із точністю до градуса), відтак дізнаєтеся прізвище українського борця греко-римського стилю, олімпійського чемпіона 2020 р.

Розв’яжіть $\bigtriangleup ABC$ за трьома сторонами	$\angle A$	$\angle B$	$\angle C$
$AB=3\text{ см},AC=8\text{ см},BC=7\text{ см}$	H	Ю	Б
$AB=9\text{ см},AC=8\text{ см},BC=13\text{ см}$	К	Е	Л

$\approx22^{\circ}$	$\approx37^{\circ}$	$\approx43^{\circ}$	$\approx37^{\circ}$	$60^{\circ}$	$\approx98^{\circ}$	$\approx100^{\circ}$

1) $AB=3$ см, $AC=8$ см, $BC=7$ см.

За теоремою косинусів:

$cos\angle A=\frac{AB^{2}+AC^{2}-BC^{2}}{2AB\cdot AC}=$

$=\frac{3^{2}+8^{2}-7^{2}}{2\cdot3\cdot8}=$

$=\frac{9+64-49}{48}=0{,}5$

$\angle A=60^{\circ}$

$cos\angle B=\frac{AB^{2}+BC^{2}-AC^{2}}{2AB\cdot BC}=$

$=\frac{3^{2}+7^{2}-8^{2}}{2\cdot3\cdot7}=$

$=\frac{9+49-64}{42}\approx-0{,}1429$

$\angle B\approx98^{\circ}$

$\angle C=180^{\circ}-(60^{\circ}+98^{\circ})=22^{\circ}$

2) $AB=9$ см, $AC=8$ см, $BC=13$ см.

$cos\angle C=\frac{AC^{2}+BC^{2}-AB^{2}}{2AC\cdot BC}=$

$=\frac{8^{2}+13^{2}-9^{2}}{2\cdot8\cdot13}=$

$=\frac{64+169-81}{208}\approx0{,}7308$

$\angle C\approx43^{\circ}$

$cos\angle B=\frac{BC^{2}+AB^{2}-AC^{2}}{2BC\cdot AB}=$

$=\frac{13^{2}+9^{2}-8^{2}}{2\cdot13\cdot9}=$

$=\frac{169+81-64}{234}\approx0{,}7949$

$\angle B\approx37^{\circ}$

$\angle A=180^{\circ}-(43^{\circ}+37^{\circ})=100^{\circ}$

$\approx22^{\circ}$	$\approx37^{\circ}$	$\approx43^{\circ}$	$\approx37^{\circ}$	$60^{\circ}$	$\approx98^{\circ}$	$\approx100^{\circ}$
Б	Е	Л	Е	Н	Ю	К

Прізвище: БЕЛЕНЮК.