Завдання № 13.6

№ 13.6 Геометрія = № 24.6 Математика

Розв’яжіть задачі, умови яких подано в таблиці (кути знайдіть із точністю до градуса), відтак прочитаєте назву міста в Київській області, у якому народилася видатна українська поетеса Ліна Костенко.

Розв’яжіть $\bigtriangleup ABC$ за трьома сторонами	$\angle A$	$\angle B$	$\angle C$
$AB=3\text{ см},AC=5\text{ см},BC=7\text{ см}$	B	И	P
$AB=10\text{ см},AC=6\text{ см},BC=7\text{ см}$	Щ	Ж	I

$\approx22^{\circ}$	$\approx36^{\circ}$	$\approx38^{\circ}$	$\approx44^{\circ}$	$\approx100^{\circ}$	$\approx120^{\circ}$

1) $AB=3$ см; $AC=5$ см; $BC=7$ см.

$cos\angle C=\frac{AC^{2}+BC^{2}-AB^{2}}{2AC\cdot BC}=$

$=\frac{5^{2}+7^{2}-3^{2}}{2\cdot5\cdot7}=$

$=\frac{25+49-9}{70}=\frac{65}{70}\approx0{,}9286$

$\angle C\approx22^{\circ}$

$cos\angle B=\frac{BC^{2}+AB^{2}-AC^{2}}{2BC\cdot AB}=$

$=\frac{7^{2}+3^{2}-5^{2}}{2\cdot7\cdot3}=$

$=\frac{49+9-25}{42}\approx0{,}7857$

$\angle B\approx38^{\circ}$

$\angle A=180^{\circ}-(22^{\circ}+38^{\circ})=120^{\circ}$

2) $AB=10$ см; $AC=6$ см; $BC=7$ см.

$cos\angle A=\frac{AB^{2}+AC^{2}-BC^{2}}{2AB\cdot AC}=$

$=\frac{10^{2}+6^{2}-7^{2}}{2\cdot10\cdot6}=$

$=\frac{100+36-49}{120}\approx0{,}725$

$\angle A\approx44^{\circ}$

$cos\angle B=\frac{BC^{2}+AB^{2}-AC^{2}}{2BC\cdot AB}=$

$=\frac{7^{2}+10^{2}-6^{2}}{2\cdot7\cdot10}=$

$=\frac{49+100-36}{140}=\frac{113}{140}\approx0{,}8071$

$\angle B\approx36^{\circ}$

$\angle C=180^{\circ}-(44^{\circ}+36^{\circ})=100^{\circ}$

$\approx22^{\circ}$	$\approx36^{\circ}$	$\approx38^{\circ}$	$\approx44^{\circ}$	$\approx100^{\circ}$	$\approx120^{\circ}$
Р	Ж	И	Щ	І	В

Назва міста: РЖИЩІВ.