№ 13.7 Геометрія = № 24.7 Математика
Сторона паралелограма дорівнює $7$ см і утворює з його діагоналлю $8$ см кут $67^{\circ}$. Знайдіть другу сторону паралелограма та його кути.
Розв’язок:
$ABCD$ — даний паралелограм; $AB=7$ см; $BD=8$ см; $\angle ABD=67^{\circ}$.
З $\bigtriangleup ABD$ за теоремою косинусів:
$AD=\sqrt{AB^{2}+BD^{2}-2AB\cdot BD\cdot cos\angle B}=$
$=\sqrt{7^{2}+8^{2}-2\cdot7\cdot8\cdot cos67^{\circ}}=$
$=\sqrt{49+64-112\cdot0{,}3907}=\sqrt{69{,}24}\approx8{,}3$ (см).
Для знаходження кута $A$ використаємо теорему синусів:
$\frac{BD}{sin\angle A}=\frac{AD}{\sin 67^{\circ}}$
$\sin\angle A=\frac{BD\cdot sin67^{\circ}}{AD}=$
$=\frac{8\cdot0{,}9205}{8{,}3}\approx0{,}8872$
$\angle A\approx63^{\circ}$.
Оскільки у паралелограмі протилежні кути рівні, а сума сусідніх кутів дорівнює $180^{\circ}$:
$\angle A=\angle C=63^{\circ}$
$\angle B=\angle D=180^{\circ}-63^{\circ}=117^{\circ}$.
Відповідь:
Сторона $AD\approx8{,}3$ см; кути паралелограма: $63^{\circ}$, $117^{\circ}$, $63^{\circ}$, $117^{\circ}$.