№ 13.8 Геометрія = № 24.8 Математика
Діагональ паралелограма дорівнює $8$ см і утворює кути $37^{\circ}$ і $42^{\circ}$ зі сторонами паралелограма. Знайдіть кути і сторони паралелограма.
Розв’язок:
У паралелограмі $ABCD$: $AC$ — діагональ; $AC=8$ см; $\angle BAC=37^{\circ}$; $\angle CAD=42^{\circ}$.
Тоді $\angle A=\angle C=42^{\circ}+37^{\circ}=79^{\circ}$;
$\angle B=\angle D=180^{\circ}-79^{\circ}=101^{\circ}$.
$\bigtriangleup ABC$:
$\frac{AC}{sin\angle B}=\frac{AB}{sin\angle BCA}=\frac{BC}{sin\angle BAC}$
Звідси:
$AB=\frac{AC\cdot\sin\angle BCA}{\sin\angle B}=$
$=\frac{8\cdot\sin 42^{\circ}}{\sin 101^{\circ}}=\frac{8\cdot0{,}6691}{0{,}9816}=5{,}5\text{ (см)}$;
$BC=\frac{AC\cdot\sin\angle BAC}{\sin\angle B}=$
$=\frac{8\cdot\sin 37^{\circ}}{\sin 101^{\circ}}=\frac{8\cdot0{,}6018}{0{,}9816}\approx4{,}9\text{ (см)}$.