№ 13.8 Геометрія = № 24.8 Математика
Діагональ паралелограма дорівнює $8$ см і утворює кути $37^{\circ}$ і $42^{\circ}$ зі сторонами паралелограма. Знайдіть кути і сторони паралелограма.
Розв’язок:
У паралелограмі $ABCD$: $AC$ — діагональ; $AC=8$ см; $\angle BAC=37^{\circ}$; $\angle CAD=42^{\circ}$.
Тоді $\angle A=\angle C=42^{\circ}+37^{\circ}=79^{\circ}$;
$\angle B=\angle D=180^{\circ}-79^{\circ}=101^{\circ}$.
$\angle BCA=\angle CAD=42^{\circ}$ (внутрішні різносторонні кути при $BC \parallel AD$ і січній $AC$).
У $\bigtriangleup ABC$ за теоремою синусів:
$\frac{AC}{\sin\angle B}=\frac{AB}{\sin\angle BCA}=\frac{BC}{\sin\angle BAC}$.
Звідси:
$AB=\frac{AC\cdot\sin\angle BCA}{\sin\angle B}=\frac{8\cdot\sin 42^{\circ}}{\sin 101^{\circ}}\approx\frac{8\cdot0{,}6691}{0{,}9816}\approx5{,}45$ (см);
$BC=\frac{AC\cdot\sin\angle BAC}{\sin\angle B}=\frac{8\cdot\sin 37^{\circ}}{\sin 101^{\circ}}\approx\frac{8\cdot0{,}6018}{0{,}9816}\approx4{,}90$ (см).
Відповідь:
$\angle A=\angle C=79^{\circ}$, $\angle B=\angle D=101^{\circ}$; $AB=CD\approx5{,}45$ см, $BC=AD\approx4{,}90$ см.