№ 14.15 Геометрія = № 25.15 Математика
Знайдіть площу рівнобічної трапеції, діагональ якої дорівнює $8$ см, а кут між діагоналями — $60^{\circ}$.
Розв’язок:
Площа опуклого чотирикутника дорівнює половині добутку його діагоналей на синус кута між ними. Оскільки трапеція рівнобічна, її діагоналі рівні: $d_{1}=d_{2}=8$ см.
$S=\frac{1}{2}\cdot d_{1}\cdot d_{2}\cdot sin60^{\circ}=$
$=\frac{1}{2}\cdot8\cdot8\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=$
$=32\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=16\sqrt{3}\text{ (см}^{2}\text{)}$.
Відповідь:
$16\sqrt{3}$ см$^{2}$.