№ 14.18 Геометрія = № 25.18 Математика
Дві сторони гострокутного трикутника дорівнюють $7$ см і $16$ см, а його площа дорівнює $28$ см$^{2}$. Обчисліть кут між цими сторонами.
Розв’язок:
Площа трикутника обчислюється за формулою:
$S=\frac{1}{2}ab\sin\gamma$
Звідси:
$\sin\gamma=\frac{2S}{ab}=\frac{2\cdot28}{7\cdot16}=$
$=\frac{56}{112}=\frac{1}{2}$
Отже, $\gamma=30^{\circ}$ або $\gamma=150^{\circ}$.
Оскільки за умовою трикутник гострокутний, кут між сторонами має бути гострим. Кут $150^{\circ}$ є тупим, тому він не задовольняє умову задачі.
Отже, $\gamma=30^{\circ}$.
Відповідь:
$30^{\circ}$.