№ 14.19 Геометрія = № 25.19 Математика
Дві сторони гострокутного трикутника дорівнюють $8$ см і $10$ см. Обчисліть кут між цими сторонами, якщо площа трикутника дорівнює $20\sqrt{2}$ см$^{2}$.
Розв’язок:
Площа трикутника обчислюється за формулою $S=\frac{1}{2}ab\sin\gamma$, звідки $\sin\gamma=\frac{2S}{ab}$.
Підставимо значення:
$\sin\gamma=\frac{2\cdot20\sqrt{2}}{8\cdot10}=$
$=\frac{40\sqrt{2}}{80}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
Отже, $\gamma=45^{\circ}$ або $\gamma=135^{\circ}$.
Значення $\gamma=135^{\circ}$ не є розв’язком задачі, бо за умовою трикутник гострокутний.
Отже, $\gamma=45^{\circ}$.
Відповідь:
$45^{\circ}$.