№ 14.20 Геометрія = № 25.20 Математика
Знайдіть найменшу висоту трикутника, сторони якого дорівнюють $13$ см, $14$ см і $15$ см.
Розв’язок:
Найменша висота трикутника проведена до найбільшої сторони, тобто до сторони $15$ см.
$h=\frac{2S}{a}=\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}=$
$=\frac{2\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}}{15}=$
$=\frac{2\sqrt{21\cdot8\cdot7\cdot6}}{15}=$
$=\frac{2\sqrt{7\cdot3\cdot4\cdot2\cdot7\cdot6}}{15}=$
$=\frac{2\sqrt{7^{2}\cdot6^{2}\cdot4}}{15}=$
$=\frac{2\cdot7\cdot6\cdot2}{15}=$
$=\frac{2\cdot7\cdot2\cdot2}{5}=$
$=\frac{56}{5}=11{,}2\text{ (см)}$
Відповідь:
$11{,}2$ см.