№ 14.22 Геометрія = № 25.22 Математика
Висоти паралелограма дорівнюють $6$ см і $8$ см, а кут між сторонами дорівнює $30^{\circ}$. Знайдіть площу паралелограма.
Розв’язок:
$ABCD$ — паралелограм; $\angle A=30^{\circ}$; $BK=6$ см; $BM=8$ см; $BK \perp AD$.
$AB=BK\ :\sin\angle A=6\ :\frac{1}{2}=12$ (см) (з $\bigtriangleup ABK$).
$BM \perp CD$; $CB=BM\ :\sin 30^{\circ}=$
$=8\ :\frac{1}{2}=16$ (см) (з $\bigtriangleup BCM$).
Оскільки протилежні сторони паралелограма рівні, то $AD=CB=16$ см.
Площа паралелограма:
$S=AB\cdot AD\cdot sin\angle A=$
$=16\cdot12\cdot sin30^{\circ}=$
$=16\cdot12\cdot\frac{1}{2}=96$ (см$^{2}$).
Відповідь:
$96$ см$^{2}$.