№ 14.23 Геометрія = № 25.23 Математика
Висота ромба дорівнює $8$ см, а гострий кут — $60^{\circ}$. Знайдіть площу ромба.
Розв’язок:
$ABCD$ — ромб; $\angle A=60^{\circ}$; $BK \perp AD$;
$BK=8$ см.
$\bigtriangleup ABK$:
$AB=\frac{BK}{sin\angle A}=\frac{8}{\sin 60^{\circ}}=$
$=8\ :\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{16}{\sqrt{3}}$
$S=AB^{2}\cdot sin60^{\circ}=$
$=\left( \frac{16}{\sqrt{3}} \right)^{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=$
$=\frac{256}{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{128\sqrt{3}}{3}\text{ (см}^{2}\text{)}$.
Відповідь:
$\frac{128\sqrt{3}}{3}$ см$^{2}$.