№ 14.25 Геометрія = № 25.25 Математика
Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює $30^{\circ}$, а його площа — $9$ см$^{2}$. Знайдіть сторони трикутника.
Розв’язок:
$S_{\bigtriangleup ABC}=\frac{1}{2}AB^{2}\sin 30^{\circ}=\frac{AB^{2}}{4}$
$\frac{AB^{2}}{4}=9$
$AB^{2}=36$
$AB=BC=6\text{ (см)}$
За теоремою косинусів:
$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}-2AB\cdot BC\cos 30^{\circ}}=$
$=\sqrt{6^{2}+6^{2}-2\cdot6\cdot6\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}=$
$=\sqrt{72-36\sqrt{3}}=$
$=\sqrt{36(2-\sqrt{3})}=$
$=6\sqrt{2-\sqrt{3}}\text{ (см)}$
Відповідь:
$6$ см, $6$ см, $6\sqrt{2-\sqrt{3}}$ см.