№ 14.27 Геометрія = № 25.27 Математика
Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника зі сторонами $25$ см, $29$ см і $36$ см.
Розв’язок:
Радіус описаного кола обчислюється за формулою:
$R=\frac{abc}{4S}$
де $S$ — площа трикутника, яку знайдемо за формулою Герона:
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, де $p=\frac{25+29+36}{2}=45$.
$R=\frac{25\cdot29\cdot36}{4\sqrt{45(45-25)(45-29)(45-36)}}=$
$=\frac{25\cdot29\cdot36}{4\sqrt{45\cdot20\cdot16\cdot9}}=$
$=\frac{25\cdot29\cdot36}{4\sqrt{900\cdot16\cdot9}}=$
$=\frac{25\cdot29\cdot36}{4\cdot30\cdot4\cdot3}=$
$=\frac{25\cdot29\cdot36}{90\cdot4}=\frac{25\cdot29}{10\cdot4}=$
$=\frac{725}{40}=18{,}125\text{ (см)}$
Відповідь:
$18{,}125$ см.