№ 14.28 Геометрія = № 25.28 Математика
Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника зі сторонами $13$ см, $40$ см і $51$ см.
Розв’язок:
Для знаходження радіуса описаного кола $R$ скористаємося формулою:
$R=\frac{abc}{4S}$
де $a=13$, $b=40$, $c=51$. Площу $S$ знайдемо за формулою Герона: $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, де $p=\frac{13+40+51}{2}=52$.
$R=\frac{13\cdot40\cdot51}{4\sqrt{52\cdot(52-13)\cdot(52-40)\cdot(52-51)}}=$
$=\frac{13\cdot40\cdot51}{4\sqrt{52\cdot39\cdot12\cdot1}}=$
$=\frac{13\cdot40\cdot51}{4\sqrt{13\cdot4\cdot4\cdot3\cdot13\cdot3}}=$
$=\frac{13\cdot40\cdot51}{4\sqrt{13^{2}\cdot4^{2}\cdot3^{2}}}=$
$=\frac{13\cdot40\cdot51}{4\cdot13\cdot4\cdot3}=$
$=\frac{13\cdot40\cdot51}{16\cdot39}=\frac{5\cdot17}{2\cdot1}=$
$=\frac{85}{2}=42{,}5\text{ (см)}$
Відповідь:
$42{,}5$ см.