№ 14.29 Геометрія = № 25.29 Математика
Знайдіть радіус кола, вписаного у трикутник зі сторонами $5$ см, $5$ см і $6$ см.
Розв’язок:
Знайдемо півпериметр трикутника:
$p=\frac{5+5+6}{2}=\frac{16}{2}=8\text{ (см)}$
За формулою Герона знайдемо площу трикутника:
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=$
$=\sqrt{8(8-5)(8-5)(8-6)}=$
$=\sqrt{8\cdot3\cdot3\cdot2}=\sqrt{16\cdot9}=$
$=4\cdot3=12\text{ (см}^{2}\text{)}$
Радіус вписаного кола обчислюється за формулою:
$r=\frac{S}{p}=\frac{12}{8}=1{,}5\text{ (см)}$
Відповідь:
$1{,}5$ см.