№ 14.31 Геометрія = № 25.31 Математика
Відрізки $AB$ і $CD$ перетинаються в точці $O$ (мал. 14.7), $AO=4$ см, $BO=6$ см, $CO=3$ см, $DO=2$ см. Знайдіть відношення площ трикутників $AOD$ і $COB$.
Розв’язок:
$\angle COB=\angle AOD$ (як вертикальні).
Нехай $\angle COB=\alpha$. Тоді $\angle AOD=\alpha$.
$S_{\bigtriangleup AOD}=\frac{1}{2}\cdot OA\cdot OD\cdot sin\alpha=$
$=\frac{1}{2}\cdot4\cdot2\cdot sin\alpha=4\sin\alpha$
$S_{\bigtriangleup COB}=\frac{1}{2}\cdot OC\cdot OB\cdot sin\alpha=$
$=\frac{1}{2}\cdot3\cdot6\cdot sin\alpha=9\sin\alpha$
$\frac{S_{\bigtriangleup AOD}}{S_{\bigtriangleup COB}}=\frac{4\sin\alpha}{9\sin\alpha}=\frac{4}{9}$
Відповідь:
$\frac{4}{9}$.