№ 14.32 Геометрія = № 25.32 Математика
Відрізки $MN$ і $KL$ перетинаються в точці $O$ (мал. 14.8), $MO=ON$, $KO=5$ см, $LO=10$ см. Знайдіть відношення площ трикутників $KON$ і $MOL$.
Розв’язок:
$\angle KON=\angle LOM=\alpha$ (вертикальні), $OM=ON=a$.
$S_{\bigtriangleup KON}=\frac{1}{2}\cdot KO\cdot ON\cdot sin\angle KON=$
$=\frac{1}{2}\cdot5a\sin\alpha=\frac{5a\sin\alpha}{2}$
$S_{\bigtriangleup MOL}=\frac{1}{2}\cdot OM\cdot OL\cdot sin\angle MOL=$
$=\frac{1}{2}\cdot10\cdot a\sin\alpha=$
$=\frac{10a\sin\alpha}{2}=5a\sin\alpha$
$\frac{S_{\bigtriangleup KON}}{S_{\bigtriangleup MOL}}=\frac{\frac{5a\sin\alpha}{2}}{5a\sin\alpha}=\frac{1}{2}$