№ 14.33 Геометрія = № 25.33 Математика
Кути ромба відносяться як $1:3$. Знайдіть площу ромба, якщо його сторона дорівнює $10$ см.
Розв’язок:
Нехай гострий кут $x^{\circ}$, тоді тупий — $3x^{\circ}$.
Сума кутів ромба, що прилягають до однієї сторони, дорівнює $180^{\circ}$:
$x+3x=180^{\circ}$
$4x=180^{\circ}$
$x=45^{\circ}$
Площа ромба обчислюється за формулою $S=a^{2}\sin\alpha$:
$S=10^{2}\sin 45^{\circ}=$
$=100\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=50\sqrt{2}\text{ (см}^{2}\text{)}$.
Відповідь:
$50\sqrt{2}$ см$^{2}$.