№ 14.38 Геометрія = № 25.38 Математика
У трикутнику $ABC$ $AB=10$ см, $AC=6$ см. У якому відношенні бісектриса кута $A$ ділить площу трикутника $ABC$?
Розв’язок:
У $\bigtriangleup ABC$: $AB=10$ см; $AC=6$ см; $AK$ — бісектриса; $\angle BAK=\angle KAC=\alpha$.
$S_{\bigtriangleup KAB}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AK\cdot sin\alpha=$
$=\frac{1}{2}\cdot10\cdot AK\cdot\sin\alpha=$
$=5\cdot AK\cdot sin\alpha$
Аналогічно для площі $\bigtriangleup KAC$:
$S_{\bigtriangleup KAC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot AK\cdot sin\alpha=$
$=\frac{1}{2}\cdot6\cdot AK\cdot\sin\alpha=$
$=3\cdot AK\cdot sin\alpha$
Знайдемо відношення площ:
$\frac{S_{\bigtriangleup KAC}}{S_{\bigtriangleup KAB}}=\frac{3\cdot AK\cdot sin\alpha}{5\cdot AK\cdot sin\alpha}=\frac{3}{5}$
Відповідь:
$3\ :5$.