№ 14.42 Геометрія = № 25.42 Математика
На сторонах $OM$ та $ON$ кута $O$ відкладено відрізки $OL=5$ см, $LM=3$ см, $OP=6$ см і $PN=2$ см (мал. 14.10). Знайдіть відношення площі трикутника $OLP$ до площі чотирикутника $MNPL$.
Розв’язок:
Нехай $\angle O=\alpha$.
$S_{\bigtriangleup OLP}=\frac{1}{2}\cdot6\cdot5\sin\alpha=15\sin\alpha$
$S_{\bigtriangleup ONM}=\frac{1}{2}\cdot8\cdot8\sin\alpha=32\sin\alpha$
$S_{MNPL}=S_{\bigtriangleup ONM}-S_{\bigtriangleup OLP}=$
$=32\sin\alpha-15\sin\alpha=17\sin\alpha$
$\frac{S_{\bigtriangleup OLP}}{S_{MNPL}}=\frac{15\sin\alpha}{17\sin\alpha}=\frac{15}{17}$
Відповідь:
$\frac{15}{17}$.