№ 14.44 Геометрія = № 25.44 Математика
Розв’яжіть $\bigtriangleup ABC$, якщо:
1) $AB=8$ см, $BC=7$ см, $\angle B=82^{\circ}$;
2) $AC=5$ см, $\angle A=32^{\circ}$, $\angle C=80^{\circ}$.
Розв’язок:
1) За теоремою косинусів:
$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}-2\cdot AB\cdot BC\cdot cos\angle B=$
$=8^{2}+7^{2}-2\cdot8\cdot7\cdot cos82^{\circ}=$
$=64+49-112\cdot0{,}1392=$
$=97{,}4096\approx9{,}9$ (см).
За теоремою синусів:
$\frac{AC}{sin\angle B}=\frac{AB}{sin\angle C}$
$\sin\angle C=\frac{AB\cdot sin82^{\circ}}{AC}=$
$=\frac{8\cdot0{,}9903}{9{,}9}\approx0{,}8002$
$\angle C\approx53^{\circ}$.
$\angle A=180^{\circ}-(82^{\circ}+53^{\circ})=45^{\circ}$.
2) За теоремою про суму кутів трикутника:
$\angle B=180^{\circ}-(\angle A+\angle C)=$
$=180^{\circ}-(32^{\circ}+80^{\circ})=68^{\circ}$.
За теоремою синусів:
$\frac{AC}{sin\angle B}=\frac{BC}{sin\angle A}$
$BC=\frac{AC\cdot\sin\angle A}{\sin\angle B}=\frac{5\cdot0{,}5299}{0{,}9272}\approx2{,}9$ (см).
$\frac{AB}{sin\angle C}=\frac{AC}{sin\angle B}$
$AB=\frac{AC\cdot\sin\angle C}{\sin\angle B}=\frac{5\cdot0{,}9848}{0{,}9272}\approx5{,}3$ (см).