№ 14.45 Геометрія = № 25.45 Математика
Одна зі сторін трикутника дорівнює $7$ см, дві інші утворюють кут $60^{\circ}$, а їх різниця дорівнює $5$ см. Знайдіть периметр трикутника.
Розв’язок:
Нехай $AB=x$ см, тоді $AC=(x+5)$ см.
За теоремою косинусів:
$x^{2}+(x+5)^{2}-2x(x+5)cos60^{\circ}=7^{2}$
$x^{2}+x^{2}+10x+25-2x(x+5)\cdot\frac{1}{2}=49$
$2x^{2}+10x+25-x^{2}-5x-49=0$
$x^{2}+5x-24=0$
Корені рівняння: $x=-8$ (не є розв’язком задачі), $x=3$.
Отже, $AB=3$ см, $AC=3+5=8$ см, $BC=7$ см.
$P=3+8+7=18$ (см).
Відповідь:
$18$ см.