№ 14.7 Геометрія = № 25.7 Математика
Доведіть, що площу $S$ ромба, сторона якого дорівнює $a$, а один з кутів — $\alpha$, можна знайти за формулою $S=a^{2}\sin\alpha$.
Розв’язок:
У ромба $ABCD$: $AB=BC=CD=AD=a$; $\angle A=\alpha$.
Так як $ABCD$ — паралелограм, то:
$S=AB\cdot AD\cdot sin\angle A=$
$=a\cdot a\cdot sin\alpha=a^{2}\sin\alpha$
Якщо $\angle B=\alpha$, то $\sin\angle B=\sin(180^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha$.
Тобто $S=a^{2}\sin\alpha$ незалежно від того, який кут дорівнює $\alpha$.
Що й треба було довести.