№ 10 ДСР 3 Геометрія = № 10 ДСР 5 Математика
У трикутнику $ABC$ $AB=6$ см, $BC=8$ см, $AC=10$ см. На сторонах $AB$ і $AC$ відповідно взято точки $K$ і $L$ такі, що $AK=2$ см, $AL=5$ см. Знайдіть довжину відрізка $KL$.
А. $4$ см
Б. $\sqrt{17}$ см
В. $\sqrt{41}$ см
Г. $5$ см
Розв’язок:
За теоремою косинусів для $\bigtriangleup ABC$:
$\cos\angle A=\frac{AB^{2}+AC^{2}-BC^{2}}{2\cdot AB\cdot AC}=$
$=\frac{6^{2}+10^{2}-8^{2}}{2\cdot6\cdot10}=$
$=\frac{36+100-64}{120}=\frac{72}{120}=\frac{3}{5}$
За теоремою косинусів для $\bigtriangleup AKL$:
$KL=\sqrt{AK^{2}+AL^{2}-2\cdot AK\cdot AL\cdot cos\angle A}=$
$=\sqrt{2^{2}+5^{2}-2\cdot2\cdot5\cdot\frac{3}{5}}=$
$=\sqrt{4+25-12}=\sqrt{17}\text{ (см)}$
Відповідь:
Б. $\sqrt{17}$ см.