№ 9 ДСР 3 Геометрія = № 9 ДСР 5 Математика
Знайдіть найменшу висоту трикутника зі сторонами $11$ см, $13$ см і $20$ см завдовжки.
А. $12$ см
Б. $10\frac{2}{13}$ см
В. $6\frac{3}{5}$ см
Г. $13\frac{1}{5}$ см
Розв’язок:
Знайдемо півпериметр трикутника:
$p=\frac{11+13+20}{2}=22\text{ (см)}$
За формулою Герона площа трикутника:
$S=\sqrt{22\cdot(22-11)\cdot(22-13)\cdot(22-20)}=$
$=\sqrt{22\cdot11\cdot9\cdot2}=$
$=\sqrt{484\cdot9}=22\cdot3=66\text{ (см}^{2}\text{)}$
Найменша висота трикутника проведена до його найбільшої сторони ($20$ см).
$h=\frac{2S}{20}=\frac{2\cdot66}{20}=\frac{132}{20}=6{,}6=6\frac{3}{5}\text{ (см)}$
Відповідь:
В. $6\frac{3}{5}$ см.