№ 11 ВПР 3 Геометрія = № 11 ВПТ 5 Математика
Для трикутника $ABC$ справджується рівність $c^{2}=a^{2}+b^{2}+\sqrt{2}ab$. Знайдіть градусну міру кута $C$.
Розв’язок:
$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos\angle C$ (за теоремою косинусів), а за умовою $c^{2}=a^{2}+b^{2}+\sqrt{2}ab$, тому
$a^{2}+b^{2}+\sqrt{2}ab=$
$=a^{2}+b^{2}-2abcos\angle C$
$\sqrt{2}ab=-2abcos\angle C$
$cos\angle C=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
Звідси $\angle C=135^{\circ}$.