№ 12 ВПР 3 Геометрія = № 12 ВПТ 5 Математика
Дві сторони трикутника дорівнюють $8$ см і $3$ см, а кут між ними — $60^{\circ}$. Знайдіть довжину медіани, проведеної до третьої сторони трикутника.
Розв’язок:
Знайдемо третю сторону $c$ за теоремою косинусів:
$c=\sqrt{8^{2}+3^{2}-2\cdot8\cdot3\cdot cos60^{\circ}}=$
$=\sqrt{64+9-24}=\sqrt{49}=7\text{ (см)}$
$m_{c}$ — медіана, проведена до сторони $c$. Використаємо формулу довжини медіани:
$(2m_{c})^{2}+c^{2}=2\cdot(8^{2}+3^{2})$
$4m_{c}^{2}+7^{2}=2\cdot(64+9)$
$4m_{c}^{2}=146-49$
$m_{c}^{2}=97\ :4$
$m_{c}=\sqrt{\frac{97}{4}}$
$m_{c}=\frac{1}{2}\sqrt{97}\text{ (см)}$
Відповідь:
$\frac{1}{2}\sqrt{97}$ см.