№ 13 ВПР 3 Геометрія = № 13 ВПТ 5 Математика
Одна зі сторін трикутника дорівнює $7$ см і лежить проти кута $60^{\circ}$. Знайдіть дві інші сторони трикутника, якщо одна з його середніх ліній дорівнює $3$ см.
Розв’язок:
Якщо середня лінія трикутника $3$ см, то сторона трикутника, яка паралельна середній лінії, дорівнює $6$ см.
Нехай третя сторона трикутника дорівнює $x$ см, тоді за теоремою косинусів:
$6^{2}+x^{2}-2\cdot6\cdot x\cdot cos60^{\circ}=7^{2}$
$x^{2}-6x-13=0$
$\frac{D}{4}=9+13=22$
$x_{1}=3+\sqrt{22}$ або $x_{2}=3-\sqrt{22}$ — не є розв’язком задачі (оскільки $x>0$).
Отже, шукані сторони трикутника $6$ см і $3+\sqrt{22}$ см.