№ 16 ВПР 3 Геометрія = № 16 ВПТ 5 Математика
Сторони гострокутного трикутника $ABC$ дорівнюють $a$, $b$ і $c$. Знайдіть довжину проєкції сторони $b$ на сторону $a$.
Розв’язок:
У $\bigtriangleup ABC$: $AB=c$; $BC=a$; $AC=b$. Проведено висоту $AK \perp BC$.
Тоді $CK$ — проєкція сторони $AC$ (сторони $b$) на сторону $BC$ (сторону $a$).
$\bigtriangleup ACK$ — прямокутний, $CK=AC\cdot\cos\angle C=b\cdot\cos\angle C$.
$\cos\angle C$ знайдемо з $\bigtriangleup ABC$ за теоремою косинусів:
$cos\angle C=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$
Тоді:
$CK=b\cdot\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}=$
$=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2a}$
Відповідь:
$\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2a}$