№ 24 ВПР 3 Геометрія = № 24 ВПТ 5 Математика
Знайдіть радіус кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника, основа якого дорівнює $12$ см, а кут при основі — $30^{\circ}$.
Розв’язок:
$\alpha$ — кут при вершині рівнобедреного трикутника:
$\alpha=180^{\circ}-(30^{\circ}+30^{\circ})=120^{\circ}$.
За теоремою синусів для сторони $a$ та протилежного кута $\alpha$:
$\frac{a}{\sin\alpha}=2R$
$\frac{12}{\sin 120^{\circ}}=2R$
$R=\frac{12}{2\sin 120^{\circ}}=$
$=\frac{12}{2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{12}{\sqrt{3}}=$
$=\frac{4\cdot3}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}\text{ (см)}$.
Відповідь:
$4\sqrt{3}$ см.