№ 25 ВПР 3 Геометрія = № 25 ВПТ 5 Математика
Кути трикутника пропорційні числам $1$, $2$, $3$. Знайдіть відношення сторін трикутника.
Розв’язок:
$1x$, $2x$, $3x$ — кути трикутника.
$1x+2x+3x=180^{\circ}$
$6x=180^{\circ}$
$x=30^{\circ}$
$30^{\circ}$, $60^{\circ}$, $90^{\circ}$ — кути трикутника.
За теоремою синусів:
$\frac{a}{\sin 30^{\circ}}=\frac{b}{\sin 60^{\circ}}=\frac{c}{\sin 90^{\circ}}$
$\frac{1}{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{1}=\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2}{1}$
$\frac{a}{b}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
$\frac{b}{c}=\frac{\sin 60^{\circ}}{\sin 90^{\circ}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\frac{a}{c}=\frac{\sin 30^{\circ}}{\sin 90^{\circ}}=\frac{1}{2}$
Отже, $a\ :b\ :c=1\ :\sqrt{3}\ :2$.