№ 26 ВПР 3 Геометрія = № 26 ВПТ 5 Математика
Дві сторони гострокутного трикутника дорівнюють $10\sqrt{2}$ см і $10\sqrt{3}$ см, а радіус кола, описаного навколо трикутника, — $10$ см. Знайдіть кути трикутника.
Розв’язок:
За теоремою синусів:
$\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}=2R$
Знайдемо кути $\alpha$ та $\beta$, що лежать проти сторін $10\sqrt{2}$ см та $10\sqrt{3}$ см відповідно:
$\frac{10\sqrt{2}}{\sin\alpha}=2\cdot10$
$\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\alpha=45^{\circ}$
$\frac{10\sqrt{3}}{\sin\beta}=2\cdot10$
$\sin\beta=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\beta=60^{\circ}$
Знайдемо третій кут $\gamma$ (сума кутів трикутника $180^{\circ}$):
$\gamma=180^{\circ}-(\alpha+\beta)=$
$=180^{\circ}-(45^{\circ}+60^{\circ})=75^{\circ}$
Відповідь:
$45^{\circ}$, $60^{\circ}$, $75^{\circ}$.