№ 27 ВПР 3 Геометрія = № 27 ВПТ 5 Математика
У трикутнику $ABC$ $AC=10$ см, $BC=7$ см. Чи можливо, що:
1) $\sin B=\frac{2}{3}$;
2) $\sin A=\frac{4}{5}$?
Розв’язок:
За теоремою синусів:
$\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}$
1) Якщо $\sin B=\frac{2}{3}$, то:
$\sin A=\frac{BC\cdot sinB}{AC}=$
$=\frac{7\cdot\frac{2}{3}}{10}=\frac{\frac{14}{3}}{10}=\frac{14}{30}=\frac{7}{15}$
Оскільки $\frac{7}{15}<1$, таке значення синуса можливе. Отже, $\sin B=\frac{2}{3}$ — можливо.
2) Якщо $\sin A=\frac{4}{5}$, то:
$\sin B=\frac{AC\cdot sinA}{BC}=\frac{10\cdot\frac{4}{5}}{7}=\frac{8}{7}$
Оскільки $\frac{8}{7}>1$, а значення синуса кута трикутника не може перевищувати $1$, таке значення неможливе. Отже, $\sin A=\frac{4}{5}$ — неможливо.