№ 28 ВПР 3 Геометрія = № 28 ВПТ 5 Математика
Сторона трикутника у $\sqrt{3}$ разів більша за радіус кола, описаного навколо трикутника. Знайдіть кут, що лежить проти цієї сторони.
Розв’язок:
За теоремою синусів:
$\frac{a}{\sin\alpha}=2R$
Нехай $R=x$, тоді за умовою $a=x\sqrt{3}$.
Підставимо значення у формулу:
$\frac{x\sqrt{3}}{\sin\alpha}=2x$
$\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Звідси:
$\alpha=60^{\circ}\text{ або }\alpha=120^{\circ}$
Відповідь:
$60^{\circ}$ або $120^{\circ}$.