№ 29 ВПР 3 Геометрія = № 29 ВПТ 5 Математика
Два кути трикутника дорівнюють $\alpha$ і $\beta$. Радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює $R$. Знайдіть периметр трикутника.
Розв’язок:
Третій кут трикутника:
$\gamma=180^{\circ}-(\alpha+\beta)$
За теоремою синусів:
$\frac{a}{\sin\alpha}=2R$
$a=2R\sin\alpha$
Аналогічно:
$b=2R\sin\beta$
$c=2R\sin\gamma=2R\sin\left( 180^{\circ}-(\alpha+\beta) \right)=$
$=2Rsin(\alpha+\beta)$
Периметр трикутника $P=a+b+c$:
$P=2R\sin\alpha+2R\sin\beta+2Rsin(\alpha+\beta)$
$P=2R(sin\alpha+sin\beta+sin(\alpha+\beta))$
Відповідь:
$2R(sin\alpha+sin\beta+sin(\alpha+\beta))$