№ 32 ВПР 3 Геометрія = № 32 ВПТ 5 Математика
У трикутнику $ABC$ $\angle A=\alpha$, $\angle C=\gamma$, $AC=b$. Знайдіть довжину бісектриси трикутника $AL$.
Розв’язок:
У $\bigtriangleup ABC$: $\angle A=\alpha$, $\angle C=\gamma$, $AC=b$.
$AK$ — бісектриса, тоді $\angle BAK=\angle KAC=\frac{\alpha}{2}$.
У $\bigtriangleup AKC$: $\angle C=\gamma$, $\angle KAC=\frac{\alpha}{2}$, тоді:
$\angle AKC=180^{\circ}-(\frac{\alpha}{2}+\gamma)$.
За теоремою синусів:
$\frac{AC}{\sin\angle AKC}=\frac{AK}{\sin\gamma}$, звідси:
$AK=\frac{AC\cdot sin\gamma}{sin\angle AKC}=$
$=\frac{b\cdot sin\gamma}{sin(180^{\circ}-(\frac{\alpha}{2}+\gamma))}=$
$=\frac{b\cdot sin\gamma}{sin(\frac{\alpha}{2}+\gamma)}$
Відповідь:
$\frac{b\cdot sin\gamma}{sin(\frac{\alpha}{2}+\gamma)}$