№ 32 ВПР 3 Геометрія = № 32 ВПТ 5 Математика
У трикутнику $ABC$ $\angle A=\alpha$, $\angle C=\gamma$, $AC=b$. Знайдіть довжину бісектриси трикутника $AL$.
Розв’язок:
У $\bigtriangleup ABC$: $\angle A=\alpha$, $\angle C=\gamma$, $AC=b$.
$AL$ — бісектриса, тоді $\angle BAL=\angle LAC=\frac{\alpha}{2}$.
У $\bigtriangleup ALC$: $\angle C=\gamma$, $\angle LAC=\frac{\alpha}{2}$, тоді $\angle ALC=180^{\circ}-\left( \frac{\alpha}{2}+\gamma \right)$.
За теоремою синусів $\frac{AC}{\sin\angle ALC}=\frac{AL}{\sin\gamma}$, звідси:
$AL=\frac{AC\cdot\sin\gamma}{\sin\angle ALC}=\frac{b\sin\gamma}{\sin\left( 180^{\circ}-\left( \frac{\alpha}{2}+\gamma \right) \right)}=\frac{b\sin\gamma}{\sin\left( \frac{\alpha}{2}+\gamma \right)}$.
Відповідь:
$\frac{b\cdot sin\gamma}{sin(\frac{\alpha}{2}+\gamma)}$