№ 34 ВПР 3 Геометрія = № 34 ВПТ 5 Математика
Розв’яжіть трикутник $ABC$, якщо:
1) $BC=3$ см, $AB=4$ см, $\angle B=58^{\circ}$;
2) $AB=7$ см, $AC=8$ см, $\angle A=139^{\circ}$;
3) $BC=4$ см, $\angle B=48^{\circ}$, $\angle C=115^{\circ}$;
4) $AB=10$ см, $\angle A=9^{\circ}$, $\angle C=97^{\circ}$;
5) $AB=5$ см, $BC=8$ см, $AC=7$ см;
6) $AB=3$ см, $BC=4$ см, $AC=6$ см.
Невідомі сторони знайдіть із точністю до сотих сантиметра, а невідомі кути — із точністю до хвилини (у разі використання калькулятора) або з точністю до градуса (у разі використання таблиць).
Розв’язок:
1) $BC=3$ см, $AB=4$ см, $\angle B=58^{\circ}$.
$AC=\sqrt{BC^{2}+AB^{2}-2\cdot BC\cdot AB\cdot cos58^{\circ}}=$
$=\sqrt{3^{2}+4^{2}-2\cdot3\cdot4\cdot0{,}5299}=$
$=\sqrt{9+16-24\cdot0{,}5299}=$
$=\sqrt{25-12{,}72}=\sqrt{12{,}28}\approx3{,}5$ см.
$\sin\angle C=\frac{AB\cdot\sin\angle B}{AC}=$
$=\frac{4\cdot\sin 58^{\circ}}{3{,}5}\approx\frac{4\cdot0{,}848}{3{,}5}\approx0{,}9691$.
$\angle C\approx76^{\circ}$.
$\angle A=180^{\circ}-(\angle B+\angle C)=$
$=180^{\circ}-(58^{\circ}+76^{\circ})=46^{\circ}$.
2) $AB=7$ см, $AC=8$ см, $\angle A=139^{\circ}$.
$BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}-2\cdot AB\cdot AC\cdot cos139^{\circ}}=$
$=\sqrt{7^{2}+8^{2}-2\cdot7\cdot8\cdot(-0{,}7547)}=$
$=\sqrt{49+64-112\cdot(-0{,}7547)}=$
$=\sqrt{113+84{,}53}=$
$=\sqrt{197{,}53}\approx14{,}05$ см.
$\sin\angle C=\frac{AB\cdot\sin\angle A}{BC}=$
$=\frac{7\cdot\sin 139^{\circ}}{14{,}05}\approx\frac{7\cdot0{,}6561}{14{,}05}\approx0{,}3268$.
$\angle C\approx19^{\circ}$.
$\angle B=180^{\circ}-(139^{\circ}+19^{\circ})=22^{\circ}$.
3) $BC=4$ см, $\angle B=48^{\circ}$, $\angle C=115^{\circ}$.
$\angle A=180^{\circ}-(48^{\circ}+115^{\circ})=17^{\circ}$.
$AB=\frac{BC\cdot\sin\angle C}{\sin\angle A}=$
$=\frac{4\cdot\sin 115^{\circ}}{\sin 17^{\circ}}\approx\frac{4\cdot0{,}9063}{0{,}2924}\approx12{,}40$ см.
$AC=\frac{BC\cdot\sin\angle B}{\sin\angle A}=$
$=\frac{4\cdot\sin 48^{\circ}}{\sin 17^{\circ}}\approx\frac{4\cdot0{,}7431}{0{,}2924}\approx10{,}16$ см.
4) $AB=10$ см, $\angle A=9^{\circ}$, $\angle C=97^{\circ}$.
$\angle B=180^{\circ}-(9^{\circ}+97^{\circ})=74^{\circ}$.
$BC=\frac{AB\cdot\sin\angle A}{\sin\angle C}=$
$=\frac{10\cdot\sin 9^{\circ}}{\sin 97^{\circ}}\approx\frac{10\cdot0{,}1564}{0{,}9925}\approx1{,}58$ см.
$AC=\frac{AB\cdot\sin\angle B}{\sin\angle C}=$
$=\frac{10\cdot\sin 74^{\circ}}{\sin 97^{\circ}}\approx\frac{10\cdot0{,}9613}{0{,}9925}\approx9{,}69$ см.
5) $AB=5$ см, $BC=8$ см, $AC=7$ см.
$\cos\angle A=\frac{AB^{2}+AC^{2}-BC^{2}}{2\cdot AB\cdot AC}=$
$=\frac{5^{2}+7^{2}-8^{2}}{2\cdot5\cdot7}=\frac{25+49-64}{70}=$
$=\frac{10}{70}=\frac{1}{7}\approx0{,}1429$.
$\angle A\approx82^{\circ}$.
$\cos\angle B=\frac{AB^{2}+BC^{2}-AC^{2}}{2\cdot AB\cdot BC}=$
$=\frac{5^{2}+8^{2}-7^{2}}{2\cdot5\cdot8}=\frac{25+64-49}{80}=$
$=\frac{40}{80}=0{,}5$.
$\angle B=60^{\circ}$.
$\angle C=180^{\circ}-(82^{\circ}+60^{\circ})=38^{\circ}$.
6) $AB=3$ см, $BC=4$ см, $AC=6$ см.
$\cos\angle A=\frac{AB^{2}+AC^{2}-BC^{2}}{2\cdot AB\cdot AC}=$
$=\frac{3^{2}+6^{2}-4^{2}}{2\cdot3\cdot6}=\frac{9+36-16}{36}=$
$=\frac{29}{36}\approx0{,}8056$.
$\angle A\approx36^{\circ}$.
$\cos\angle B=\frac{AB^{2}+BC^{2}-AC^{2}}{2\cdot AB\cdot BC}=$
$=\frac{3^{2}+4^{2}-6^{2}}{2\cdot3\cdot4}=\frac{9+16-36}{24}=$
$=-\frac{11}{24}\approx-0{,}4583$.
$\angle B\approx117^{\circ}$.
$\angle C=180^{\circ}-(36^{\circ}+117^{\circ})=27^{\circ}$.