№ 35 ВПР 3 Геометрія = № 35 ВПТ 5 Математика
Щоб знайти висоту $CD$ стовпа лінії електропередачі, основа якого недоступна, виміряли відстань $AB=2$ м та кути $A$ і $B$: $\angle A=35^{\circ}$, $\angle B=60^{\circ}$ (мал. 2). Знайдіть висоту стовпа $CD$ двома способами (знайшовши спочатку $BC$ або знайшовши спочатку $AC$).
Розв’язок:
I спосіб. У $\bigtriangleup CBA$: $\angle A=35^{\circ}$; $\angle CBA=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$; $\angle ACB=180^{\circ}-(120^{\circ}+35^{\circ})=25^{\circ}$.
За теоремою синусів для $\bigtriangleup ABC$:
$\frac{BC}{sin\angle A}=\frac{AB}{sin\angle ACB}$
$BC=\frac{AB\cdot sin\angle A}{sin\angle ACB}=\frac{2\cdot sin35^{\circ}}{\sin 25^{\circ}}=$
$=\frac{2\cdot0{,}5736}{0{,}4226}\approx2{,}71$ (м)
Тоді з $\bigtriangleup CBD$:
$CD=CB\cdot\sin\angle B\approx2{,}71\cdot\sin 60^{\circ}\approx2{,}71\cdot0{,}866\approx2{,}35$ (м)
II спосіб. За теоремою синусів для $\bigtriangleup ABC$:
$\frac{AC}{sin\angle CBA}=\frac{AB}{sin\angle ACB}$
Звідси:
$AC=\frac{AB\cdot\sin 120^{\circ}}{\sin 25^{\circ}}=$
$=\frac{2\cdot0{,}866}{0{,}4226}\approx4{,}10$ (м)
З $\bigtriangleup ACD$:
$CD=AC\cdot\sin\angle A\approx4{,}10\cdot0{,}5736\approx2{,}35$ (м)
Обидва способи дають той самий результат.
Відповідь:
$CD\approx2{,}35$ м.