№ 39 ВПР 3 Геометрія = № 39 ВПТ 5 Математика
Спортивний літак летить по замкненому маршруту, траєкторія якого має форму трикутника, у якого два кути дорівнюють $100^{\circ}$ і $50^{\circ}$. Відстань, що є довжиною сторони, яка лежить проти третього кута, літак долає за $1$ год. За який час літак подолає весь маршрут, якщо його швидкість є сталою? Відповідь округліть до хвилин.
Розв’язок:
$\bigtriangleup ABC$ — замкнутий маршрут літака.
$\angle A=100^{\circ}$, $\angle B=50^{\circ}$, тоді $\angle C=180^{\circ}-(100^{\circ}+50^{\circ})=30^{\circ}$.
Відстань $AB$ літак долає за $1$ год. Оскільки швидкість стала, час руху пропорційний довжині шляху. Нехай $AB=x$, тоді швидкість літака $v=x$ (од/год).
За теоремою синусів:
$\frac{AC}{\sin 50^{\circ}}=\frac{AB}{\sin 30^{\circ}}$
$AC=\frac{x\cdot sin50^{\circ}}{\sin 30^{\circ}}\approx$
$\approx\frac{x\cdot0{,}766}{0{,}5}=1{,}532x$
$\frac{BC}{\sin 100^{\circ}}=\frac{AB}{\sin 30^{\circ}}$
$BC=\frac{x\cdot sin100^{\circ}}{\sin 30^{\circ}}\approx$
$\approx\frac{x\cdot0{,}985}{0{,}5}=1{,}97x$
Весь маршрут:
$P=AB+AC+BC\approx$
$\approx x+1{,}532x+1{,}97x=4{,}502x$
Час руху:
$t=\frac{P}{v}=\frac{4{,}502x}{x}=4{,}502\text{ (год)}$
$4{,}502\text{ год}=4\text{ год }30{,}12\text{ хв}\approx4\text{ год }30\text{ хв}$.
Відповідь:
$4$ год $30$ хв.