№ 4 ВПР 3 Геометрія = № 4 ВПТ 5 Математика
Одна з бічних сторін трапеції дорівнює $10$ см і утворює з меншою основою кут $120^{\circ}$. Знайдіть діагоналі трапеції, якщо її основи дорівнюють $6$ см і $16$ см.
Розв’язок:
$ABCD$ — трапеція, $BC \parallel AD$; $BC=6$ см; $AD=16$ см; $AB=10$ см; $\angle ABC=120^{\circ}$.
Оскільки $\angle ABC+\angle BAD=180^{\circ}$ (як внутрішні односторонні кути при паралельних прямих), то $\angle BAD=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$.
Знайдемо діагональ $AC$ з $\bigtriangleup ABC$ за теоремою косинусів:
$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}-2\cdot AB\cdot BC\cdot cos120^{\circ}}=$
$=\sqrt{10^{2}+6^{2}-2\cdot10\cdot6\cdot\left(-\frac{1}{2} \right)}=$
$=\sqrt{100+36+60}=$
$=\sqrt{196}=14\text{ (см)}$.
Оскільки трапеція рівнобічна (за умовою задачі та властивостями кутів), то діагоналі рівні: $BD=AC=14$ см.
Відповідь:
$14$ см.