№ 5 ВПР 3 Геометрія = № 5 ВПТ 5 Математика
Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює $8$ см, а кут при основі — $30^{\circ}$. Знайдіть основу трикутника.
Розв’язок:
У $\bigtriangleup ABC$: $AB=BC=8$ см; $\angle A=\angle C=30^{\circ}$.
Знайдемо кут при вершині $B$:
$\angle B=180^{\circ}-(30^{\circ}+30^{\circ})=120^{\circ}$.
За теоремою косинусів знайдемо основу $AC$:
$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}-2\cdot AB\cdot BC\cdot cos\angle B}=$
$=\sqrt{8^{2}+8^{2}-2\cdot8\cdot8\cdot cos120^{\circ}}=$
$=\sqrt{64+64-128\cdot\left(-\frac{1}{2} \right)}=$
$=\sqrt{128+64}=$
$=\sqrt{192}=8\sqrt{3}\text{ (см)}$.
Відповідь:
$8\sqrt{3}$ см.