№ 45 ВПР 3 Геометрія = № 45 ВПТ 5 Математика
Знайдіть середню за довжиною висоту трикутника, сторони якого дорівнюють $26$ см, $28$ см і $30$ см.
Розв’язок:
Середня за довжиною висота трикутника — це висота, проведена до сторони $28$ см.
Знайдемо площу трикутника за формулою Герона. Півпериметр $p=\frac{26+28+30}{2}=42$ (см).
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=$
$=\sqrt{42\cdot(42-26)\cdot(42-28)\cdot(42-30)}=$
$=\sqrt{42\cdot16\cdot14\cdot12}$
Висота $h$ до сторони $28$ см:
$h=\frac{2S}{28}=\frac{S}{14}=$
$=\frac{\sqrt{42\cdot16\cdot14\cdot12}}{14}=$
$=\frac{\sqrt{14\cdot3\cdot16\cdot14\cdot12}}{14}=$
$=\frac{\sqrt{14^{2}\cdot16\cdot36}}{14}=$
$=\frac{14\cdot4\cdot6}{14}=24\text{ (см)}$
Відповідь:
$24$ см.