№ 46 ВПР 3 Геометрія = № 46 ВПТ 5 Математика
Сторони паралелограма дорівнюють $16$ см і $10$ см, а кут між висотами паралелограма, проведеними з однієї вершини, — $120^{\circ}$. Знайдіть площу паралелограма.
Розв’язок:
У паралелограмі $ABCD$: $BC=AD=16$ см; $AB=CD=10$ см.
$CK \perp AB$; $CM \perp AD$; $\angle KCM=120^{\circ}$.
Оскільки $\angle BCM=90^{\circ}$, то $\angle KCB=120^{\circ}-90^{\circ}=30^{\circ}$.
У прямокутному трикутнику $KBC$ ($\angle K=90^{\circ}$):
$\angle KBC=90^{\circ}-\angle KCB=$
$=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$.
Оскільки $BC \parallel AD$, то $\angle A+\angle B=180^{\circ}$.
У паралелограмі $\angle A=\angle KBC=60^{\circ}$ (як відповідні кути при паралельних прямих $BC$ і $AD$ та січній $AB$).
Площа паралелограма:
$S_{ABCD}=AB\cdot AD\cdot sinA=$
$=16\cdot10\cdot sin60^{\circ}=$
$=160\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=80\sqrt{3}\text{ (см}^{2}\text{)}$.
Відповідь:
$80\sqrt{3}$ см$^{2}$.