№ 48 ВПР 3 Геометрія = № 48 ВПТ 5 Математика
Основа рівнобедреного трикутника дорівнює $24$ см, а висота, проведена до неї, — $16$ см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника.
Розв’язок:
У $\bigtriangleup ABC$: $AB=BC$, $BK \perp AC$.
Оскільки $BK$ — висота рівнобедреного трикутника, проведена до основи, вона також є медіаною.
Отже, $AK=KC=\frac{AC}{2}=\frac{24}{2}=12$ (см).
Розглянемо прямокутний трикутник $ABK$ ($\angle BKA=90^{\circ}$):
$AB^{2}=AK^{2}+BK^{2}=$
$=12^{2}+16^{2}=144+256=400$
$AB=\sqrt{400}=20$ (см).
Радіус $R$ кола, описаного навколо трикутника, обчислюється за формулою:
$R=\frac{AB\cdot BC\cdot AC}{4S}$
Площа трикутника $S$:
$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BK=$
$=\frac{1}{2}\cdot24\cdot16=192\text{ (см}^{2}\text{)}$
Підставимо значення у формулу радіуса:
$R=\frac{20\cdot20\cdot24}{4\cdot192}=\frac{9600}{768}=12{,}5\text{ (см)}$
Відповідь:
$12{,}5$ см.