№ 50 ВПР 3 Геометрія = № 50 ВПТ 5 Математика
Дві сторони трикутника дорівнюють $3$ см і $4$ см, а його площа — $3\sqrt{3}$ см$^{2}$. Знайдіть третю сторону трикутника. Скільки розв’язків має задача?
Розв’язок:
$S_{\bigtriangleup}=\frac{1}{2}\cdot3\cdot4\cdot\sin\gamma$, а за умовою
$S=3\sqrt{3}$, тому $\frac{1}{2}\cdot3\cdot4\cdot\sin\gamma=3\sqrt{3}$
$\sin\gamma=\frac{\sqrt{3}}{2}$, звідси $\gamma=60^{\circ}$ або $\gamma=120^{\circ}$.
Задача має $2$ розв’язки:
1) Якщо $\gamma=60^{\circ}$, то
$c=\sqrt{3^{2}+4^{2}-2\cdot3\cdot4\cdot cos60^{\circ}}=$
$=\sqrt{9+16-12}=\sqrt{13}$ (см).
2) Якщо $\gamma=120^{\circ}$, то
$c=\sqrt{3^{2}+4^{2}-2\cdot3\cdot4\cdot cos120^{\circ}}=$
$=\sqrt{9+16+12}=\sqrt{37}$ (см).