№ 51 ВПР 3 Геометрія = № 51 ВПТ 5 Математика
Площа трикутника $5$ см$^{2}$, а дві його сторони дорівнюють $3$ см і $4$ см. Знайдіть площі трикутників, на які він ділиться бісектрисою кута між цими сторонами.
Розв’язок:
У $\bigtriangleup ABC$: $AB=3$ см; $AC=4$ см;
$AM$ — бісектриса; $\angle BAM=\angle CAM=\alpha$.
$S_{\bigtriangleup BAM}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AM\cdot sin\alpha=$
$=\frac{1}{2}\cdot3\cdot AM\cdot sin\alpha=\frac{3}{2}AM\cdot sin\alpha$
$S_{\bigtriangleup CAM}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot AM\cdot sin\alpha=$
$=\frac{1}{2}\cdot4\cdot AM\cdot sin\alpha=2AM\cdot sin\alpha$
$\frac{S_{\bigtriangleup CAM}}{S_{\bigtriangleup BAM}}=\frac{2AM\sin\alpha}{\frac{3}{2}AM\sin\alpha}=\frac{4}{3}$
$S_{\bigtriangleup CAM}+S_{\bigtriangleup BAM}=5$ см$^{2}$.
Оскільки відношення площ $S_{\bigtriangleup CAM}\ :S_{\bigtriangleup BAM}=4\ :3$, то всього частин $4+3=7$.
$S_{\bigtriangleup BAM}=\frac{3}{7}S_{\bigtriangleup ABC}=$
$=\frac{3}{7}\cdot5=\frac{15}{7}=2\frac{1}{7}$ (см$^{2}$).
$S_{\bigtriangleup CAM}=\frac{4}{7}S_{\bigtriangleup ABC}=$
$=\frac{4}{7}\cdot5=\frac{20}{7}=2\frac{6}{7}$ (см$^{2}$).
Відповідь:
$2\frac{1}{7}$ см$^{2}$, $2\frac{6}{7}$ см$^{2}$.