№ 52 ВПР 3 Геометрія = № 52 ВПТ 5 Математика
Знайдіть площу трикутника, сторони якого дорівнюють $\sqrt{5}$ см, $\sqrt{6}$ см і $\sqrt{7}$ см.
Розв’язок:
$\cos\alpha=\frac{(\sqrt{5})^{2}+(\sqrt{6})^{2}-(\sqrt{7})^{2}}{2\sqrt{5}\cdot\sqrt{6}}=$
$=\frac{5+6-7}{2\sqrt{30}}=$
$=\frac{4}{2\sqrt{30}}=\frac{2}{\sqrt{30}}$
$\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^{2}\alpha}=$
$=\sqrt{1-\frac{4}{30}}=$
$=\sqrt{\frac{26}{30}}=\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{30}}$
$\alpha$ — кут, протилежний стороні довжиною $\sqrt{7}$ см.
$S_{\bigtriangleup}=\frac{1}{2}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{6}\cdot\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{30}}=$
$=\frac{\sqrt{30}\cdot\sqrt{26}}{2\sqrt{30}}=\frac{\sqrt{26}}{2}\text{ (см}^{2}\text{)}$
Відповідь:
$\frac{\sqrt{26}}{2}$ см$^{2}$.