№ 53 ВПР 3 Геометрія = № 53 ВПТ 5 Математика
$AM$ — медіана трикутника $ABC$. Знайдіть площу трикутника $AMB$, якщо $AB=16$ см, $AC=10$ см, $\angle BAC=120^{\circ}$.
Розв’язок:
$S_{\bigtriangleup ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot h_{BC}$; $S_{\bigtriangleup ABM}=\frac{1}{2}BM\cdot h_{BM}$;
$h_{BC}=h_{BM}=h$;
Оскільки $AM$ — медіана, то $BM=\frac{1}{2}BC$, тому:
$\frac{S_{\bigtriangleup ABC}}{S_{\bigtriangleup ABM}}=\frac{\frac{1}{2}BC\cdot h}{\frac{1}{2}BM\cdot h}=\frac{BC}{BM}=2$.
Отже, $S_{\bigtriangleup ABM}=\frac{1}{2}S_{\bigtriangleup ABC}=$
$=\frac{1}{2}\cdot\left( \frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot\sin 120^{\circ} \right)=$
$=\frac{1}{4}\cdot16\cdot10\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=20\sqrt{3}\text{ (см}^{2}\text{)}$.
Відповідь:
$20\sqrt{3}$ см$^{2}$.