№ 54 ВПР 3 Геометрія = № 54 ВПТ 5 Математика
Три кола, радіуси яких дорівнюють $6$ см, $7$ см і $8$ см, попарно дотикаються одне до одного. Знайдіть площу трикутника, вершинами якого є центри цих кіл.
Розв’язок:
Якщо $2$ кола мають зовнішній дотик, то відстань між центрами кіл дорівнює сумі радіусів цих кіл. Тоді у трикутника з вершинами в центрах кіл сторони:
$6+7=13$ (см), $7+8=15$ (см), $6+8=14$ (см).
$p=\frac{13+15+14}{2}=21$ (см).
$S=\sqrt{21(21-13)(21-15)(21-14)}=$
$=\sqrt{21\cdot8\cdot6\cdot7}=$
$=\sqrt{7\cdot3\cdot4\cdot2\cdot2\cdot3\cdot7}=$
$=7\cdot3\cdot4=84$ (см$^{2}$).
Відповідь:
$84$ см$^{2}$.