№ 8 ВПР 3 Геометрія = № 8 ВПТ 5 Математика
Дві сторони трикутника відносяться як $\sqrt{3}\ :2$, а кут між ними $30^{\circ}$. Знайдіть ці сторони, якщо третя сторона дорівнює $5$ см.
Розв’язок:
Нехай шукані сторони дорівнюють $\sqrt{3}x$ і $2x$, тоді за теоремою косинусів:
$(\sqrt{3}x)^{2}+(2x)^{2}-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2x\cdot cos30^{\circ}=5^{2}$
$3x^{2}+4x^{2}-\frac{4\sqrt{3}x^{2}\cdot\sqrt{3}}{2}=25$
$7x^{2}-\frac{4\cdot3\cdot x^{2}}{2}=25$
$7x^{2}-6x^{2}=25$
$x^{2}=25$
$x=5$ або $x=-5$ — не є розв’язком задачі (оскільки довжина сторони має бути додатною).
Тоді шукані сторони:
$\sqrt{3}\cdot5=5\sqrt{3}$ (см)
$2\cdot5=10$ (см)
Відповідь:
$5\sqrt{3}$ см, $10$ см.