№ 9 ВПР 3 Геометрія = № 9 ВПТ 5 Математика
Дві сторони трикутника дорівнюють $6$ см і $14$ см, а кут проти більшої з них — $120^{\circ}$. Знайдіть периметр трикутника.
Розв’язок:
Нехай третя сторона трикутника $x$ см. За теоремою косинусів:
$6^{2}+x^{2}-2\cdot6\cdot x\cdot cos120^{\circ}=14^{2}$
$36+x^{2}-12x\cdot\left(-\frac{1}{2} \right)=196$
$x^{2}+6x-160=0$
Корені рівняння: $x=10$ або $x=-16$.
Оскільки довжина сторони трикутника має бути додатною, то $x=10$ (см).
Отже, $BC=10$ см.
Периметр трикутника:
$P=6+14+10=30\text{ (см)}$
Відповідь:
$30$ см.